 |
||||
| Теоретический материал |  |
Reading materials | ||
Web-версия учебного курса "Основы математической статистики"
 Раздел 3.2. Проверка гипотез о равенстве математичеcкого ожидания и дисперсии определенным значениямПусть имеется выборка n значений нормально распределенной случайной величины: х1, х2, ..., xn. Требуется проверить гипотезу о том, что математическое ожидание х равно определенному значению (обозначим его a). Итак гипотеза Н0: Мх = a. В качестве критерия выбираем случайную величину закон распределения которой нам известен (см. раздел 2.3). Очевидно, гипотезу следует отвергнуть и в
том случае, если среднее арифметическое много больше а, и в том случае, если среднее арифметическое много меньше а, поэтому критическая область будет двухсторонней, т.е. Q: | t | > tq,
так, чтобы Р (| t | ;> tq / H0) = α.
По выбранному α и таблице t-распределения
находим tq при ν = n - 1; вычисляем
Алгоритм может быть использован при проверке соответствия теории и эксперимента: в этом случае a - предсказанное теорией значение некоторой физической величины, выборка х1, х2, ..., xn - результаты экспериментального определения той же величины.Этим же приемом пользуемся, чтобы показать, что средство или метод измерения не дают систематической погрешности. В этом случае a- действительное значение некоторой физической величины (свойство стандартного образца или результат измерения заведомо точным прибором, или мировая постоянная), выборка х1, х2, ..., xn ряд результатов, полученных аттестуемым методом (средством) измерения. Фактически такой пример уже рассмотрен в разделе 2.3. Утверждения: "гипотеза о том, что Мх для данной выборки равно a, проверена на уровне значимости α по t критерию и принята" и "значение попадает для данной выборки в доверительный интервал, соответствующий вероятности Р = 1 - α" - равносильны, и исследователь может выбирать ту или иную схему рассуждений по своему усмотрению. Аналогично, при попадании предполагаемого значения дисперсии в доверительный интервал , определенный в разделе 2.2, может проверяться гипотеза о равенстве дисперсии этому значению. Рассмотренные ниже гипотезы такого простого эквивалента уже не имеют. |
|
|
||
,
,
,
и tэ по данным
эксперимента и принимаем гипотезу, если
| tэ | < tq, в противном случае - отвергаем.