Раздел 3.1.   Общий алгоритм статистической проверки гипотез

В своей практической деятельности как в сфере производства, так и в быту человек то и дело выдвигает и экспериментально проверяет различные гипотезы, при этом сохраняется следующий общий порядок: формулируется гипотеза ("Наверно, моего друга еще нет дома"), планируется эксперимент, причем заранее известно, какой результат приведет к принятию гипотезы ("Позвоню ему по телефону, если никто не подойдет, то его нет дома"), затем эксперимент выполняется, и гипотеза принимается или отвергается. При этом практически всегда имеется некоторая вероятность ошибочного решения по результатам эксперимента (друг прослушивал новые магнитофонные записи и не слышал звонка, хотя и был дома, или Вы ошибочно набрали не его номер). Все эти черты присущи и статистической проверке гипотез, только здесь порядок действий строго формализован, что, с одной стороны, имеет преимущества, в частности, мы всегда знаем (т.к. сами устанавливаем) вероятность возможной ошибки (отвергнуть верную гипотезу), с другой стороны, есть и недостаток: далеко не всякая гипотеза может быть таким образом проверена. Мы рассмотрим здесь только способы проверки простых гипотез. В случае, если потребуется более сложный вариант: проверка гипотезы против альтернативы, читатель, усвоивший общие принципы, легко разберется в литературе[5].

Сделаем к этой схеме некоторые пояснения. Гипотеза - это всегда утверждение. Частая ошибка студентов состоит в попытках проверить гипотезу типа: "Соответствует ли генератор ТЗ?" - это вопрос, а не утверждение. Надо выбрать для проверки одно из двух утверждений: "Соответствует ТЗ" или "Не соответствует ТЗ". Выбор зависит не от эмоционального настроя (например, заказчик, может быть, очень хочет доказать, что работа не соответствует ТЗ). Мы уже упоминали о том, что не всякую гипотезу можно проверить: если генератор соответствует ТЗ, то событие: "появление 0" имеет известную постоянную вероятность, и результат каждого испытания не зависит от предыдущих. В этом случае число m нулей в серии из n испытаний подчиняется известному закону Бернулли, а при большом n величина Х, приведенная выше, согласно теореме Муавра - Лапласа [6, глава 8] распределена нормально со средним 0 и дисперсией 1, т.е. Х имеет известное распределение и может быть критерием проверки гипотезы. Если же сформулировать противоположную гипотезу, то совершенно неизвестно, как и в какую сторону мы отклонились от ТЗ, и критерия построить нельзя. Выбор α не диктуется правилами статистики, а целиком определяется обстоятельствами эксперимента. Чем больше в нашем примере α, тем строже приемка работы, т.е. тем больше вероятность того, что придется переделывать вполне хороший генератор. Зато, уменьшая α, мы увеличиваем опасность того, что признаем годным бракованное изделие. В данном случае α  следует согласовать с заказчиком, но обязательно до начала испытаний. В случаях, не имеющих принципиального значения и не сулящих большого ущерба при отклонении верной гипотезы, принято выбирать α = 0.05 или α = 0.1, что облегчает использование многих таблиц.

Выбор критической области должен производиться с учетом смысла гипотезы; надо понимать, что если Х попадает в критическую область, то гипотеза будет отвергнута. В нашем примере очевидно, что ТЗ нарушено и в том случае, если нулей при 100 испытаниях будет много меньше, чем 20 и если много больше, поэтому критическая область - двухсторонняя. Ниже мы увидим, что так бывает не всегда.

Переходим теперь к рассмотрению конкретных типов гипотез, которые чаще других встречаются в практике работы физика-экспериментатора и инженера-исследователя.