Раздел 2.3.   Доверительный интервал для математического ожидания.
t-распределение, или распределение Стьюдента.

,                                                       (2.2)

где z - случайная величина, распределенная нормально с математическим ожиданием, равным 0 и дисперсией, равной 1, (это обозначается так: z ~ N(0, 1)), V - случайная величина, распределенная по закону Χ² с ν степенями свободы. У t-распределения также один параметр - ν. Плотность t-распределения симметрична относительно точки t = 0, следовательно, Mt = 0. По форме распределение напоминает нормальное, но медленнее спадает с ростом | t |.
Таблицы t-распределения содержат строки, отвечающие различным ν, и столбцы, отвечающие вероятности q того, что | t | > t_q (иногда эта вероятность выражается в процентах).

Чтобы использовать закон (2.2) при построении доверительного интервала, сделаем следующие подстановки:

в качестве z в (2.2) подставим
; эта величина, очевидно, распределена требуемым образом, т.к., если x ~ N(Mx, σ²), то  ~ N(Mx, σ²/n), поэтому   z ~ N(0, 1).
В качестве V выберем
,
тогда, учитывая, что
  ,
получим

                                   (2.3)

Для того, чтобы построить интервал, в котором с заданной вероятностью Р лежит истинное значение Мх, находим по таблице t-распределения в строке ν и столбце q = 1-Р значение t_q. Согласно (2.3) с вероятностью Р
, следовательно, с той же вероятностью Мх лежит в интервале

Используя ранее рассмотренный пример, построим 90-процентный доверительный интервал для измеренного значения длины волны. В таблице t-распределения в строке ν = 4 и столбце q = 1 - 0.9 = 0.1 находим значение t_q = 2.13. Вычислив по (1.3)
, получаем, что

     
с вероятностью P = 0.9.

(При записи окончательного результата в виде доверительного интервала принято оставлять в значении полуширины интервала только одну значимую цифру, если она больше 3, в других случаях - 2 цифры. Значение результата округляют так, чтобы последний значимый десятичный разряд был тот же, что и последний значимый разряд интервала).

далее ...