Раздел 2.1   Построение доверительных интервалов для оцениваемых параметров. Общие положения   

Получив по данным выборки значение оценки, мы, вообще говоря, еще не можем сделать никакого суждения об оцениваемом параметре. Действительно, пусть среднее из 10 измерений электрического сопротивления образца составляет 10.73 Ом. Каково сопротивление образца? Правильный ответ на этот вопрос должен содержать интервал, в котором искомое сопротивление лежит с указанной вероятностью. Например: с вероятностью 95% сопротивление лежит в интервале (11 ± 1) Ом. Очевидно, для такого суждения только знания численной величины оценки недостаточно. Указать вероятность попадания в некоторый интервал (или интервал, соответствующий заданной вероятности) можно лишь для случайной величины с известным законом распределения. Причем, в нашем случае эта величина должна включать в себя и оцениваемый параметр и оценку. Это удается сделать для оценок, перечисленных в предыдущем разделе, лишь при соблюдении следующих условий:

1. Элементы выборки - независимые случайные величины.

2. Они имеют одинаковое распределение.

3. Закон распределения - нормальный.

4. Математическое ожидание - истинное значение измеряемой величины, дисперсия определяется совокупностью причин, влияющих на случайную погрешность измерения и нестабильность объекта исследования.

Будем считать, что условия выполнены.

Итак, определим доверительный интервал, как интервал, в котором оцениваемый параметр лежит с заданной вероятностью.

Для построения доверительных интервалов нам придется познакомиться с новыми законами распределения, их называют - распределения, производные от нормального.

"Знакомство" включает следующие представления:

- какая именно комбинация нормально распределенных случайных величин распределена по данному закону;

- сколько параметров у данного закона распределения и какие они;

- каков качественный вид плотности распределения и как он зависит от параметров;

- какая комбинация интересующих нас оценок и параметров, которые мы оцениваем, распределена по данному закону;

- как использовать таблицы данного распределения для решения интересующих нас задач.

Заметим, что вследствие поставленного выше условия нормального распределения элементов выборки все более сложные распределения, которые встретятся в дальнейшем, называют распределениями, "производными от нормального".  

далее ...