Web-версия учебного курса "Теория вероятностей"
Раздел 2. Основные формулы - следствия из аксиом о вероятности
Из аксиом о вероятности следует:
1 . Р( V ) = 0 ;
2 . Р(А) = 1 - Р(А) ;
3 . Р(А+В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) - формула "сложения вероятностей",
справедливая для любых событий ;
4 . Если А c В , то Р(В) ≥ Р(А) ;
5 . Если все элементарные события равновероятны и их число конечно и равно n, а событие А включает в
себя m элементарных событий, то Р(А) = m/n ;
Пример 1. Какова вероятность того, что при бросании 2 костей сумма очков равна 10 ? В этих условиях n = 36, а событие А: сумма очков равна 10 происходит в m = 3 случаях, следовательно Р(А) = 3/36 = 1/12 .
Пример 2. 10 человек рассаживаются за круглым столом по жребию (случайным образом). Какова вероятность того, что Вы окажетесь рядом с конкретным наиболее приятным Вам человеком ? Решение: Для Вашего друга осталось 9 мест, из них условию- быть рядом с Вами- удовлетворяют 2 , следовательно Р=2/9.
Следствие 5 из аксиом о вероятности исключительно важное, оно наиболее часто используется при решении задач и его некоторые называют "классическим определением вероятности". Однако, это ни в коем случае не является определением понятия вероятность, т.к. в качестве определения оно логически противоречиво и область его применения ограничена частным случаем конечного числа равновероятных элементарных событий. (т.е. само определение ссылается на определяемое понятие)
|
